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1. Aprendizajes Esperados

   Aprendizajes Esperados

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2. Ley de Coulomb

   Ley de Coulomb

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   El investigador francés Charles Coulomb desarrolló un procedimiento para medir la fuerza electroestática que se genera entre dos cargas. Para este efecto, Coulomb utilizó una balanza de torsión, análoga a la empleada por Cavendish para comprobar la ley de gravitación universal.

   La balanza de torsión de Coulomb consiste en una barra que cuelga de una fibra, capaz de torcerse. Al girar la barra, la fibra tiende a regresarla a su posición original. Si se conoce la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se logra un método sensible para medir fuerzas.

   En la barra de la balanza, Coulomb colocó dos pequeñas esferas de igual carga, a cierta distancia una de otra. Luego, midió la fuerza entre ellas, observando el ángulo en que giraba la barra.

   Las mediciones efectuadas por Coulomb, permitieron establecer que:

   

   De acuerdo a lo expuesto, la ley de Coulomb puede enunciarse de la siguiente forma:

   La magnitud de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al

   cuadrado de la distancia que las separa, es decir,

   Al introducir una constante de proporcionalidad, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1 y q2, separadas por una distancia r, ejerce sobre la otra

   se expresa como:

   De igual forma, Coulomb constató la in fluencia del medio “dieléctrico” que separa las cargas, conforme a un factor relativamente constante para un mismo medio. En efecto, las cargas inducidas en las moléculas del medio, modifican la fuerza neta que actúa sobre cada una de las cargas puntuales q1 y q2.

   Si las cargas eléctricas son del mismo tipo, la fuerza es repulsiva; si son de distinto tipo, se atraen

   La Ley de Coulomb puede expresarse en mejor forma con magnitudes vectoriales:
   Donde  es un vector unitario orientado en la dirección de la recta que une las cargas, y cuyo sentido va desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

   

   Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

   Relacionados:
   Ver Animación
   

    

   Obsérvese que esto satisface la tercera ley de Newton, debido a que actúan fuerzas de igual magnitud entre q1 y q2.
   La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

   Unidades de carga

   

   En la práctica, en el sistema internacional, se emplea como unidad, el coulomb, que corresponde a  cargas elementales, es decir,
   1 coulomb = e

   También, se utiliza con frecuencia el microcoulomb:
   1
   En el sistema cgs la unidad de carga eléctrica es el estatcoulomb (stc).

   La equivalencia entre estas unidades es

    

   

   En el sistema internacional, el valor de la constante K es de:

   

   

   De acuerdo a lo anterior, al interactuar en el vació, dos cargas de 1c, situadas a 1m de distancia, se genera una fuerza de

   En el sistema cgs, la constante de Coulomb es de 

    

   Esto significa que al hacer interactuar, en el vacío, dos cargas de 1stc, situadas a 1 cm de distancia, la fuerza que se genera es de 1dina.

   Observaciones:

   * La expresión matemática de la ley solo es aplicable a cargas puntuales.

   * La fuerza no está definida para r=0.

   * La naturaleza del medio debe ser isótropo, es decir, su comportamiento físico debe ser el mismo en todas las direcciones. (ej: vacío).

   * La naturaleza del medio debe ser homogénea, es decir, mantener una misma densidad.

   * El medio debe ser infinitamente extendido, es decir, las cargas eléctricas deben estar suficientemente separadas del medio circundante.

   Es frecuente que se exprese la constante K como , por lo que  Donde es la característica el medio y se llama “constante dieléctrica” o “permitividad” del medio.
   La permitividad del aire, en condiciones normales, puede considerarse igual a la del vacío.

   

    

   Ver ejemplo

   
   
   

    

   Principio de superposición

   

   Al hacer interactuar cargas eléctricas, se cumple el principio de superposición, según el cual la acción de cada una de las cargas es independiente de las demás.
   La fuerza ejercida por un conjunto de cargas sobre una de ellas ( ) será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga sobre la carga .

   

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3. Campo Eléctrico

   Campo Eléctrico

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   La fuerza electrostática, como la gravitacional y magnética, se caracteriza por actuar a distancia, sin que intervenga medio material alguno .La región del espacio en donde se manifieste la fuerza electrostática de una carga sobre otra se denomina campo eléctrico o electrostático.

   En mecánica, se denomina campo gravitatorio a la zona capaz de afectar con una fuerza gravitacional a cualquier cuerpo que se situé en ella.

   La razón entre los pesos de los cuerpos y sus masas, para un mismo punto, permanece constante; luego , donde g corresponde a la intensidad del campo gravitatorio.

   Análogamente, en torno a una carga eléctrica, existe una zona de acción que constituye un campo eléctrico. La existencia de dicho campo se manifiesta por la fuerza de atracción o repulsión que se ejerce sobre cualquier carga que se situé dentro de él. Teóricamente, el campo tiene una extensión ilimitada, pero, en la práctica, su extensión está limitada por el valor de la carga generadora del campo (al igual que el campo gravitacional).

   Por analogía con el campo gravitacional, podemos definir al campo eléctrico de un punto, como la razón entre la fuerza que ejerce el campo sobre la unidad de carga eléctrica puesta en dicho punto. Ya que la fuerza es una magnitud vectorial, el campo eléctrico también lo es; por lo tanto, posee una dirección, un módulo y un sentido.

   La intensidad del campo eléctrico está dada por:

   Entonces, la intensidad del campo estará representada numéricamente por la fuerza ejercida sobre la unidad de carga.
   En el sistema internacional, esta se expresa en Newton/coulomb.

   Para determinar el valor de la intensidad del campo eléctrico producido por una carga puntual q en un punto A, situado a la distancia r de ella, debemos aplicar la ley de Coulomb:
   , entonces resulta que

   , en que q es la carga generadora del campo y r la distancia entre la carga y el punto donde se desea determinar la intensidad.

   

   Relacionados
   Ver animación 1:

    

   Campo eléctrico entre placas paralelas

   Si se dispone de un par de placas paralelas muy próximas entre sí, una con carga positiva y otra negativa y con igual cantidad de carga, se obtiene un campo homogéneo, cuya intensidad es constante en cada punto.

   Líneas de fuerza

   

   Las características de un campo eléctrico se pueden visualizar mediante las líneas de fuerzas, que son representaciones imaginarias trazadas de tal forma, que la dirección del campo es tangente a ellas.

   Por convención, las líneas de fuerzas divergen desde la carga positiva al infinito o hacia la carga negativa.
   Por efecto de la interacción entre campos eléctricos, las líneas de fuerzas se curvan. En el caso de un par de placas paralelas con carga positiva y negativa, respectivamente, las líneas de fuerza son paralelas en su interior y tienen la misma intensidad.

   Las líneas de fuerzas son imaginarias, por lo que constituyen un recurso para describir y caracterizar un campo.
   La intensidad del campo se puede expresar en función de la densidad de líneas de fuerzas que atraviesan una unidad de superficie.

   Ver ejemplo

   
   
   

   Energía potencial eléctrica

   En mecánica, se establece que la energía potencial de los cuerpos está en función de la altura. Cuando el cuerpo se aleja del suelo, aumenta su energía potencial y cuando se acerca, esta disminuye, por transformación a otra forma de energía.

   Sea  el peso de un cuerpo situado a una cierta altura h sobre el suelo; su energía potencial será .

   Para una altura constante, la energía potencial se duplicará, si se duplica su masa y del mismo modo, si su masa se triplica, se triplica la energía potencial, es decir, la razón entre la energía potencial y la masa del cuerpo, permanece constante:

   A esta razón constante, se le denomina potencial gravitatorio

   Sustituyendo , obtenemos

   Esto nos indica que el potencial gravitatorio depende solo de la intensidad g y de la altura a la que el cuerpo que se encuentra.

   Algo similar ocurre con las cargas eléctricas, en las que debe realizarse un trabajo, tanto para separar dos cargas de distinto signo, como para acercar dos cargas del mismo tipo. En ambos casos, aumenta la energía potencial del sistema. El trabajo realizado para desplazar una carga entre dos puntos cualesquiera de un campo originado por otra, equivale a la diferencia de energía potencial entre estos punto.

   

   ver más

   Diferencia de potencial entre dos puntos

   Corresponde a la diferencia de potencial entre dos niveles de potencial, y también se expresa en Volt En la práctica, resulta más conveniente referirse a la diferencia de potencial que al potencial propiamente tal.

   1 Joule es el trabajo necesario para trasladar una carga de 1 coulomb entre dos puntos de un campo, cuya diferencia de potencial es de 1 volt.

   Observaciones:

   • El trabajo efectuado al trasladar la carga eléctrica entre dos puntos es el mismo, en forma independiente de la trayectoria.

   • El potencial eléctrico disminuye, cuando nos trasladamos en el sentido de las líneas de fuerza y aumenta al trasladarnos en el sentido contrario. Por ello, la carga negativa se mueve en el sentido en que el potencial aumenta (sentido contrario a las líneas de fuerza).

   • La tierra se considera de potencial cero, por lo que los cuerpos conectados a ella adquieren también un potencial cero De este modo, el potencial de un cuerpo conductor es positivo cuando al conectarlo a tierra, los electrones pasan de la tierra al cuerpo (ver potencial de una esfera).

   • Si la diferencia de potencial es cero, el trabajo también es cero, lo que significa que no se requiere trabajo para trasladar una carga entre dos puntos con diferencia de potencial nula. Esto ocurre en las llamadas superficies equipotenciales, es decir puntos de igual potencial.

   Potencial de una esfera electrizada

   

   Como el trabajo está dado por
   (fuerza x desplazamiento), entonces, sustituyendo en la expresión  obtenemos que .

    

   Por otra parte como , al sustituir en las expresión anterior, tenemos que , por lo que el potencial de una esfera esta dado por .

    

   En el caso de la tierra, dado su enorme radio, se considera que su superficie tiene potencial cero, lo cual implica una capacidad eléctrica tal, que el contacto a tierra permite descargar cualquier cuerpo electrizado.

   Ver ejemplo

   
   

   
   

   Diferencia de potencial en un campo eléctrico homogéneo

   Si entre un par de placas electrizadas ponemos una carga de prueba +q, se realizará un trabajo dado por la expresión  .

   Como la fuerza eléctrica está dada por  , entonces el trabajo corresponde a  .
   Luego, la diferencia de potencial será de:

   

   Lo anterior, nos permite establecer que la diferencia de potencial entre un par de placas electrizadas depende solo de la intensidad del campo y la separación entre las placas. Al estar las placas muy próximas entre sí, el campo eléctrico en su interior es homogéneo.

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4. Corriente Alterna

   Corriente Alterna

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   Recordemos algunas ideas tratadas en la Clase 4, en la que nos referimos a los efectos que se generan en la interacción de un campo eléctrico y uno magnético.

   Christian Oersted observó que una corriente eléctrica genera un campo magnético en torno al conductor; de igual forma, constató que:

   • Al aumentar la corriente eléctrica aumenta la intensidad del campo magnético generado, y
   • Al invertir el sentido de la corriente eléctrica, se invertía la orientación del campo magnético.

   Posteriormente, Ampere estableció que en una espira se genera un campo magnético, cuya intensidad es proporcional a la corriente y al número de espiras del solenoide.

   Luego, Faraday descubrió el efecto contrario, esto es, la generación de corriente eléctrica por la acción de un campo magnético sobre un conductor, verificando que la intensidad de la corriente inducida es proporcional a la variación del flujo, e inversamente proporcional al tiempo en que se produce dicha variación.

   

   Acción de un campo magnético sobre una corriente

   El efecto Oersted pone de manifiesto la existencia de una fuerza magnética que se genera entre un conductor y un campo magnético.

   Si ponemos un conductor en forma de trapecio, que pueda oscilar con facilidad, entre los polos de un imán, podremos observar que, al circular corriente eléctrica por el trapecio, se manifestará una fuerza sobre él, según sea el sentido de la corriente o del campo del imán

   Experimentalmente, se puede constatar que los sentidos de la corriente del campo magnético y del movimiento son perpendiculares entre sí :Una manera fácil de recordar la relación entre estos tres componentes es la regla de la mano derecha (según sentido electrónico).

   La fuerza es directamente proporcional a la intensidad de la corriente, a la longitud y a la componente B del campo magnético, perpendicular a la corriente
   

    

   

    

   La fuerza electromotriz alterna

   La corriente alterna es generada a través de un proceso de inducción, que consiste en colocar un conductor en forma de espira al interior de un campo magnético permanente. Al girar el conductor al interior del campo, se induce una corriente eléctrica.

   Cuando se induce una tensión o voltaje en una espira de un conductor que gira dentro de un campo magnético, dicha tensión cambia de polaridad cada vez que la posición de la espira se invierte, en relación al campo magnético. Se tiene de esta forma, una tensión alterna.

   La ventaja de la tensión y la corriente alterna respecto de la continua, proporcionada por una pila o una batería, es que permite muchas aplicaciones que no serían posibles con la corriente continua, cuyo voltaje o tensión es constante

   Como la tensión alterna varía en el tiempo, en un comportamiento sinusoidal, es posible obtener en una fem, además de un valor máximo un valor medio y un valor efectivo

   Valor medio: Constituye el promedio de todos los valores instantáneos, sin considerar los signos negativos, pues al considerarlos, dado que existe igual número de valores positivos y negativos, el valor medio resultante sería cero.

   Luego, el valor medio de una fem alterna está dado por:

   Valor efectivo: Constituye el valor registrado por los instrumentos de medida en una fem. alterna y es un poco mayor que el valor medio.

    

   

    

   Circuitos en corriente alterna

   Para que exista un circuito eléctrico cerrado, se requiere:

   Una fuente de fuerza electromotriz (fem) o diferencia de potencial, es decir, una tensión o voltaje (V) aplicado al circuito.

   El flujo de una intensidad de corriente (I) fluyendo por dicho circuito.
   Una carga, consumidor o resistencia conectada al mismo.

   Un circuito eléctrico puede contener uno o varios tipos diferentes de resistencias conectadas, entre las que se encuentran la Resistencia activa (R), Reactancia inductiva o inductancia (XL) y Reactancia capacitiva o capacitancia (XC).

   Circuitos de resistencia activa o resistivos (R)

   
   

   

   Circuito capacitivo

   

    

   Circuito inductivo

   
   
   

    

   Circuitos L-R-C en serie

   
   
   

    

   Analogía entre el movimiento oscilatorio de un péndulo y un circuito LC

   El comportamiento que presenta el movimiento oscilatorio de un péndulo (columpio, solo desplazamientos pequeños), o de una masa al extremo de un resorte, es similar al comportamiento de la corriente eléctrica entre un condensador y una bobina.

   * Cuando el condensador se encuentra con la carga máxima de energía, no fluye corriente, por lo que no hay campo magnético generador (ni energía) en la bobina. Este estado eléctrico es equivalente a la masa de un péndulo en su mayor altura, por lo que su energía potencial es máxima y su velocidad, cero (sin energía eléctrica).

   * Cuando el condensador se descarga por completo, la corriente alcanza su máximo valor y la energía original se encuentra almacenada en el inductor. Análogamente, el péndulo comienza a aumentar su velocidad, alcanzando su mayor valor en el punto más bajo, por lo que la totalidad de la energía potencial se vuelve energía cinética.

   * Por inercia, el péndulo continúa su movimiento, disminuyendo su velocidad y en consecuencia, su energía cinética, hasta que se detiene en la parte más alta de su trayectoria. En ese momento, toda la energía es potencial.
   Análogamente, en el circuito, la corriente comienza disminuir hasta que llega a cero en el momento en el que el condensador alcanza la máxima carga, pero con una polaridad opuesta.

   Este proceso se repite en forma cíclica.

   
   Analogía mecánica entre un circuito LC – RLC

   Si se tienen dos resortes verticales iguales, sosteniendo masas iguales que pueden oscilar libremente, pero uno de ellos tiene su masa sumergida en agua, las oscilaciones de este último se amortiguarán análogamente al comportamiento de un circuito RLC, respecto a un circuito RL.

   

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