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Conceptos Básicos
Conceptos Básicos
2.1 Estadística
Es posible distinguir dos tipos de estadística, cada cual con sus objetivos y métodos.
♦ Estadística descriptiva
Es la fase de la estadística que solo se ocupa de describir o analizar un grupo o muestra, sin intenciones de concluir acerca del universo del cual proviene. Para ello, ordena y organiza los datos en tablas y gráficos, calcula indicadores y extrae conclusiones respecto del fenómeno que se estudia.♦ Estadística inductiva o inferencial
Es la fase de la estadística que, sobre la base del análisis de una muestra representativa de una población, infiere o generaliza conclusiones respecto de la misma. De ahí su nombre, ya que emplea el método inductivo, que procede de lo particular a lo general.
2.2 Fenómeno estadístico
Las palomitas de maíz constituyen un fenómeno estadístico típico. Un montón de granos de maíz se fríen en una olla. Cuando se dan ciertas condiciones, los granos estallan y se abren en una especie de flor blanca. Pero no se abren todos a la vez. Unos primero, otros después. ¿De qué depende que un grano se abra? No lo sabemos. Posiblemente, de la temperatura, que podría no ser la misma para todos los granos. Quizá también de la estructura particular de cada uno; por eso, estallan en distintos momentos. Como los detalles para el estudio y comprensión de este tipo de fenómenos son muy complicados, solo podemos aspirar a describirlos en términos estadísticos y de probabilidad. De este modo, no sabemos qué pasa con un grano de maíz en particular, pero podemos trazar un esquema general de lo que pasa con el conjunto de granos.
2.3 Fases o etapas de los métodos estadísticos
- Generación de datos por medición o conteo.
- Organización de datos para construir un todo entendible y coherente.
- Presentación de datos en tablas y gráficos.
- Análisis de los datos de tablas, gráficos e indicadores numéricos.
- Interpretación de datos en el contexto del estudio.
- Conclusiones del estudio.
2.4 Población
Algo importante que hay que mencionar es que no siempre se trabaja con todos los datos o sujetos de una población. Esto, por diversas razones, que pueden ser desde prácticas hasta por economía. En efecto, resultaría muy costoso, por ejemplo, reunir datos de todos los seres humanos, o impracticable, obtener datos de la resistencia al choque de los automóviles producidos por una cierta empresa realizando la medición de toda la producción. En todo caso, cuando se estudia toda una población, se habla de censo. En Chile, se realiza un censo de Población y Vivienda cada 10 años, el último de los cuales tuvo lugar el año 2002.
Por esta razón, se considera un subconjunto del total de los casos, sujetos u objetos que se estudian y de los que se obtienen los datos. La población, entonces, es el total hipotético de los datos que se estudian o recopilan. Ante la imposibilidad ocasional de conseguir a la población, se recurre a la muestra, que viene siendo un subconjunto de los datos de la población, pero tal subconjunto tiene que contener datos que puedan servir para posteriores generalizaciones de las conclusiones.
2.5 Muestra
♦ Ventajas de trabajar con muestras
- Es más barato, al emplear menos recursos y tiempo.
- Es más rápido, por tener menos datos que manejar.
- Al ser una muestra, se puede estudiar el fenómeno en forma detallada.
♦ Desventajas de trabajar con muestras- Requiere especialistas en selección de muestras y manejo de datos.
- Siempre está presente la incertidumbre o error inherente al trabajo con muestras.
- Se corre el riesgo de que la muestra no sea representativa de la población.
2.6 Concepto de Variable
Ejemplos de variables
- Orientación política de los votantes (izquierda, centro, derecha).
- Velocidad en Km/h de los automóviles de una autopista.
- El peso al nacer, en Kg, de los niños y niñas de la 8ª región.
- Nivel educativo de los mayores de 50 años (básico, medio, superior).
2.7 TIPOS DE VARIABLES
Las variables pueden clasificarse bajo varios criterios. Uno de ellos es el siguiente:
2.7.1 Variables alfanuméricas o cualitativas
2.7.1.1 Variable nominal: Corresponde a la simple clasificación de los individuos de una muestra o población en distintas categorías mutuamente excluyentes. Por esta razón es también llamada variable categórica.
Ejemplos
– Estado civil de las personas: soltero, casado, viudo, otro.
– Comuna de residencia: Quilleco, Conchalí, Parinacota, etc.Dentro de las variables nominales, hay un caso especial llamado variable dicotómica que resulta cuando la variable tiene dos valores mutuamente excluyentes. Es decir, uno de los valores es el contrario lógico del otro.
Ejemplos:
– Estado civil: casado, no casado.
– Inscripción en el Registro Electoral: Sí, No.2.7.1.2 Variable Ordinal
Clasifica a los individuos en distintas categorías que tienen un orden de precedencia o graduación desde un mínimo a un máximo.
Ejemplos:
– Grado de interés de los estudiantes en las ciencias: Alto, Medio, Bajo.
– Frecuencia de uso de Internet: Siempre, Generalmente, A veces, Nunca.2.7.2 Variables numéricas o cuantitativas
2.7.2.1 Variable Discreta: Los valores de la variable son números enteros. Entre dos valores consecutivos no existen otros valores posibles de la variable.
Ejemplos:
– Número de hijos por familia: 0, 1, 2, 3,… hijos.
– Número de integrantes del grupo familiar: 1, 2, 3, …2.7.2.2 Variable continua: La variable puede tomar infinitos valores a lo largo de la recta numérica. Los valores de la variable son números reales.
Ejemplos:
– Peso al nacer de una muestra de recién nacidos: 4,320; 3,740; 2,860 Kg, etc.
– Interés cobrado por casas comerciales: 2,6%; 4,15%; 3,45%; etc. -
Tablas de Frecuencia
Tablas de Frecuencia
De acuerdo a los propósitos de un estudio estadístico, es posible construir una gran variedad de tablas, dependiendo del tipo de variable estudiada, de la disponibilidad de datos, del nivel de agregación o desagregación deseada, etc., pero todas tienen como objeto la presentación organizada de datos con el objeto de conocer el perfil del fenómeno estudiado.
En este marco, una tabla simple cuenta con una columna en la cual se ubican los valores de la variable, una columna de número de casos (frecuencia) y una columna de %.
3.1 Tablas para variable alfanumérica
Veamos el siguiente ejemplo:
Tabla Nº 1: Comuna de residencia de una muestra de trabajadores del sector comercio
De acuerdo a la tabla podemos enunciar que en la muestra estudiada, el 24,8% de los trabajadores encuestados tiene residencia en la comuna de Santiago, mientras que el 20,8% de ellos residen en la comuna de San Miguel. La comuna con menos residentes, es Peñalolén, con solo un 6,4% de la muestra.Esta tabla muestra una variable de tipo nominal, por cuanto sus valores, que son alfanuméricos, no tienen un orden determinado.
Tabla Nº 2: Evaluación del servicio municipal de extracción de basura domiciliaria por parte de 400 vecinos.
En este caso, la variable es ordinal, con valores: Muy bueno, Bueno, Ni bueno ni malo, Malo y Muy malo.
De acuerdo a la tabla, el 60% de los vecinos encuestados opina que el servicio de extracción de basura es bueno o muy bueno, mientras que solo el 19% opina que es malo o muy malo.
3.2 Tablas para variable discreta
Tabla Nº 3: Número de hijos por matrimonio.
Se trata en este caso de una variable numérica discreta, por cuanto ordenamos los distintos valores de la variable (0, 1, 2, 3, 4 y 5) de menor a mayor, cada valor con su correspondiente frecuencia.
De acuerdo a la tabla, el 24% de las familias encuestadas no tienen hijos, mientras que el 76% tiene entre 1 y 4 hijos. Es destacable el hecho que el 12% de los encuestados tienen más de 2 hijos.
3.3 Tablas en Intervalos para variable continua
Para confeccionar la tabla, se fija el número total de intervalos y la longitud de cada uno de ellos. La tabla se construye de modo que sus intervalos son abiertos por la derecha, es decir, el límite inferior pertenece al intervalo, pero el superior no.
En la tabla Nº4, el primer intervalo corresponde a
, el que incluye el 150 y excluye el 155, que se sitúa en el segundo intervalo.Tabla Nº 4: Estatura de 40 personas, en centímetros.
Para la interpretación de este tipo de tablas, se debe tener en cuenta que la variable es numérica continua, por lo que no es posible establecer la frecuencia de un valor puntual, como por ejemplo 154 cm., sino que siempre se debe interpretar en términos de intervalos. Por ejemplo, según la tabla Nº4, el 7,5% de la muestra mide menos de 155 cm, el 60% mide entre 155 y menos de 165 cm, mientas que el 32,5% mide al menos 165 cm. Un 4% de la muestra presenta la mayor estatura, que va de 170 a 175 cm.
3.4 Tablas bivariadas
La tabla Nº5 muestra la distribución de una muestra de estudiantes encuestados, según si están o no interesados en seguir estudios superiores.
Se puede observar que ambas variables, Interés y Género son de tipo nominal, dicotómicas.
Tabla Nº 5: Distribución de estudiantes de Educación Media, según género e interés por seguir estudios superiores. Número de casos.
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Gráficos Estadísticos
Gráficos Estadísticos
4.1 Gráfico de barras
Gráfico Nº 1: Natalidad en Chile entre los años 1980 y 1999
4.2 Gráfico de sectores circulares (de torta)
Visualiza la tabla de frecuencias relativas de una variable nominal u ordinal, de modo que el sector circular es proporcional con la respectiva frecuencia. Se utilizan para representaciones gráficas de distribuciones porcentuales en las cuales es importante visualizar el todo en sus partes componentes, ya que el área total del círculo equivale al 100%.
Gráfico Nº 2: Distribución de la población femenina con kilos de más.
4.3 Gráfico de tallo y hojas:
A partir de la tabla Nº3 se puede trazar el siguiente gráfico de tallo y hojas:
Gráfico Nº 3: Número de hijos por familia
Para este gráfico, el “tallo” está representado por los valores de la variable ordenados de menor a mayor, de arriba a abajo, mientas que cada “hoja” representa una observación.
4.4 Histograma de frecuencias
Gráfico Nº 4: Talla de una muestra de machas del litoral central de Chile, mm.
Según el gráfico
El 15% de la muestra tiene una talla entre 30 y 40 mm.
El 75% de la muestra tiene una talla de 50 o más mm. -
Estadígrafos o Estadísticos
Estadígrafos o Estadísticos
5.1 Concepto de estadígrafo y parámetro
5.2 Media aritmética (
)
Para calcular la media aritmética los datos deben ser numéricos.
Ejemplo: La tabla siguiente muestra el número de integrantes de una muestra de 25 familias.
La media aritmética es:
5.3 Mediana (Me)
La mediana, en consecuencia, es un número real que divide la distribución de frecuencia en dos segmentos del 50% cada uno. El 50% de las observaciones son menores o iguales a la mediana y el otro 50% son mayores o iguales a ella.
Para calcular la mediana, los datos deben ser ordinales o numéricos, ya que deben poder ordenarse.
Ejemplo 1: Los siguientes son los tiempos que emplea un escolar en llegar hasta su colegio, tomados de una muestra aleatoria de días:
24, 13, 18, 32, 26, 20, 27 minutos.
Ordenando los tiempos de menor a mayor: 13, 18, 20, 24, 26, 27, 32
El valor que queda al medio es 24. Por lo tanto, el tiempo mediano es 24 minutos.
Este valor significa que: El 50% de las veces, el estudiante emplea más de 24 minutos, mientras que en la otra mitad de las ocasiones, emplea menos de 24 minutos.
Ejemplo 2: Las siguientes son las opiniones de una muestra de 7 personas acerca de un programa de TV:
El programa es: Bueno, Regular, Malo, Bueno, Regular, Regular, Malo.
Ordenando: Malo, Malo, Regular, Regular, Regular, Bueno, Bueno.
El valor del medio es “Regular», por lo tanto, la mediana es “Regular”.
5.4 Moda (Mo)
Ejemplo: Las siguientes son las opiniones de una muestra de 7 personas acerca de un programa de TV:
El programa es: Bueno, Regular, Malo, Bueno, Regular, Regular, Malo.
El valor más frecuente en la muestra es “Regular” (aparece 3 veces), por tanto la opinión modal es que el programa es “Regular”.
Autoevaluaciones
Pregunta Nº 1
La tabla adjunta se obtuvo en el último censo, al registrar el número de familias que vive en cada uno de los 207 edificios de la Avenida Los Aromos (hay que tomar en cuenta que los edificios pueden representar casas donde habita una familia, hasta torres, donde viven hasta 50 familias).
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¿Cómo se calcula el promedio de familias que vive en estos edificios?
Pregunta Nº 2
Se consultó a 180 personas fumadoras respecto al número de cigarrillos que fuman antes del medio día. La tabla siguiente muestra la frecuencia con que salió cada uno de los valores.
Si ordenáramos los 180 valores, de menor a mayor ¿Cuál de ellos ocuparía el lugar central?, o sea, ¿cuál es la mediana de este experimento? ¿Qué significa su valor?
Pregunta Nº 3
La mediana de los siguientes valores es: x, x – 1, x + 2, x + 3, x -2
Pregunta Nº 4
En el siguiente gráfico, se pide calcular la media de la muestra.
Pregunta Nº 5
En la tabla de distribución de frecuencia de la variable Y siguiente, se observa que falta una frecuencia correspondiente al dato y = 3. Si la media aritmética de dicha distribución es 4,32, entonces el valor de x es igual a:
Ejercicios
Ejercicio Nº 1
El Índice de Masculinidad de una región o comunidad indica el número de hombres por cada 100 mujeres. El gráfico de la figura muestra la evolución del Índice de Masculinidad (IM) en cierta comuna del Sur de Chile, entre los años 1940 y 2000.
De acuerdo a esta información, ¿Qué % de la población de esta comuna estaba constituida por hombres en 1960?
a) 105%
b) 48,8%
c) 51,2%
d) 10,5%
e) 5%
Ejercicio Nº 2
La tabla adjunta muestra la distribución de frecuencias de una variable X.
Si la media aritmética de X es 3,68, ¿Cuál es el valor numérico de f?:
a) 2
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Ejercicio Nº 3
En cierta comunidad se investiga la población de estudiantes, según nivel educacional y sexo, construyéndose la siguiente tabla, en número de casos:
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De acuerdo a esta tabla, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?:
a) El 30% de los encuestados cursan educación media.
b) El 20% de la muestra son mujeres que cursan educación media.
c) De los que cursan educación básica, el 48% son mujeres.
d) De los hombres, el 10% cursa educación superior.
e) El 26% de los hombres están en educación básica.
Ejercicio Nº 4
Se realiza una encuesta a una muestra de familias, investigando el número de integrantes del grupo familiar. Con los resultados se construyó el gráfico adjunto.
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A partir de los datos del gráfico se afirma que:
I: Se encuestaron 20 familias.
II: El 32 % de las familias tienen menos de 4 integrantes.
III: El 60% de las familias tienen 4 o 5 integrantes.
Es (son) verdadera(s)
a) Solo II
b) Solo I y II
c) Solo II y III
d) Solo I y III
e) I, II y III
Ejercicio Nº 5
¿Cuál es el valor numérico de a, b y c?
(1) Su promedio es 14
(2) El promedio de los 2 menores es 12.
a) (1) por sí sola.
b) (2) por sí sola.
c) Ambas juntas, (1) y (2).
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
e) Se requiere información adicional.
Ejercicio Nº 6
Los puntajes obtenidos por 10 alumnos en un examen fueron: 57, 38, 60, 60, 57, 56, 88, 100, 55 y 58. Si se acordó que aprobaran aquellos alumnos cuyos puntajes fueran al menos un punto mayor que la mediana o la media aritmética, ¿Cuántos alumnos aprobaron el examen?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Ejercicio Nº 7
Los siguientes datos corresponden al número de cargas familiares de los trabajadores de una pequeña industria.
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Entonces, la mediana y la moda son, respectivamente:
a) 2; 3
b) 2, 
; 2
c) 4 ; 1
d) 1 ; 3
e) 4 ; 3
Ejercicio Nº 8
Tres cursos, P, Q y R rindieron una misma prueba, obteniendo los resultados que se indican en la tabla adjunta. ¿Cuál es el promedio total de la prueba?
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a) 4,25
b) 5,00
c) 5,16
d) 5,25
e) 5,50
Ejercicio Nº 9
De las siguientes variables:
I: Tipo de enseñanza de egreso (municipal, particular subvencionada, particular pagada).
II: Número de trabajadores de una muestra de microempresas.
III: La temperatura de los enfermos de un hospital público, en grados Celsius.
¿En cuál (es) de ellas se puede calcular la media aritmética?
a) Solo III
b) Solo I y II
c) Solo I y III
d) Solo II y III
e) I, II y III
Ejercicio Nº 10
Según el profesor, la estatura mediana de sus alumnos varones de educación básica es de 115 cm. Esto significa que:
a) La mitad de sus alumnos varones miden 115 cm. o menos.
b) La mitad de sus alumnos varones miden 115 cm.
c) La mayoría de sus alumnos varones miden 115 cm.
d) Casi todos sus alumnos varones miden 115 cm.
e) Sus alumnos varones miden más que las niñas.
