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1. Aprendizajes Esperados

   Aprendizajes Esperados

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   Identificar las transformaciones de figuras planas por isometría

   Identificar las transformaciones de figuras planas por homotecia

   Describir la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar.

   Visualizar las relaciones que se producen al desplazar figuras homotéticas en el plano.

    

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2. Transformaciones Geométricas

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3. Transformaciones Isométricas

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    3.1 Traslaciones   

   

    

    

   Movimiento que desliza o mueve una figura, reproduciendo su diseño y manteniendo su forma, tamaño y posición. Una traslación mantiene sus lados de igual medida y paralelos a los de la figura de origen.

    

    

   3.1.1 Elementos de una traslación

   • Dirección: Puede ser vertical, horizontal u oblicua.
   • Sentido: Puede ser norte, sur, este, oeste, izquierda, derecha, arriba, abajo, etc.
   • Magnitud: Distancia que existe entre la posición inicial y final de cualquier punto de la figura que se desplaza.

    

   3.1.2 Vector de traslación

   

    

   En la figura, observamos que la coordenada del punto A es (-3, 7) y que la de A’, su homólogo, es (2, 3). El punto A se desplazó 5 unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia abajo. Entonces, el vector de traslación es (5, -4), también señalado como 5i – 4j, que indica que cada punto del punto P se desplaza 5 unidades a la derecha (por el signo positivo) y 4 unidades hacia abajo (por el signo negativo).

   En general, un vector de traslación se denota por (x, y) = xi + yj}

    

   • La obtención del homólogo de A por traslación, corresponde a la suma vectorial:

   A’ = (-3, 7) + (5, -4) = (2, 3).

    

   3.2 Rotaciones

   Una rotación o giro es una isometría en que todos los puntos de una figura giran en un ángulo constante con respecto a un punto fijo.El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación.

   • Giro positivo: Existe un giro positivo cuando se realiza en sentido contrario al movimiento de los punteros del reloj. También se denomina sentido antihorario.
   • Giro negativo: Se realiza en el mismo sentido de los punteros del reloj. También se denomina sentido horario.

    

   Elementos de una rotación:

   • Un centro de rotación (P) que es un punto del plano elegido en forma arbitraria.
   • Medida del ángulo ()  es el giro en que se efectuará la rotación.
   • Sentido de la rotación, que puede ser positivo o negativo.

    

   Ver ejemplo

   Ejemplo:  En la figura, cada uno de los puntos del triángulo ABC, gira en 90° en dirección positiva (antihoraria), generando el triángulo homólogo A’B’C’.

   

    

    

    

    

    

    

   3.3 Simetrías

   Movimiento que conserva la forma y el tamaño de la figura, pero cambia su posición. Cada punto de una figura tiene su simétrico a la misma distancia respecto del eje de simetría.

   3.3.1 Simetría axial:   Es una simetría respecto de un eje. Dos puntos simétricos, tienen igual distancia al eje de simetría, el segmento que une ambos puntos es perpendicular al mismo eje.

   

    

    

    

    

    

   3.3.2 Simetría puntual o central:   En este caso, la simetría se establece respecto de un punto. Para hallar la simetría puntual se debe prolongar, en igual distancia, la recta que une un punto de la figura con el punto de simetría

   

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4. Homotecias

   Homotecias

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   4.1 Concepto de homotecia

   

   Elementos de una homotecia:

   • Un centro de origen (O) que es un punto del plano elegido en forma arbitraria.
   • Medida de la razón de homotecia (r), que es el escalar (una constante) que multiplicará todas las componentes de un punto

   

    

   4.2 Homotecias con distintos valores de r > 0

   

   • Cuando r > 1, se produce una amplificación de la figura homotética.
   • Cuando 0 < r < 1, se produce una reducción de la figura homotética.

    

   4.3 Homotecias con razón r < 0

   Cuando r < 0, se produce una inversión de la figura, quedando el punto O, entre la figura original y su homóloga homotética.

   

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5. Propiedades de las Homotecias

   Propiedades de las Homotecias

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