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Aprendizajes Esperados
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Estadísticas Generales para Variable Continua
Estadísticas Generales para Variable Continua
2.1 Tabla de frecuencias en intervalos
Estudiantes, según consumo diario de pan (gramos)
Importante:
- Los intervalos de clase con abiertos a la derecha. Es el criterio más utilizado.
- La marca de clase Xm es el punto medio de cada intervalo y el valor base para los cálculos.
Según la tabla:
- De un total de 40 estudiantes, hay 7 que consumen menos de 100 gramos de pan al día.
- El 30% de los estudiantes de la muestra, consume menos de 200 gramos de pan al día.
- El 32,5% de los estudiantes de la muestra, consume al menos 300 gramos de pan al día.
- Etc.
2.2 Gráficos
Histograma y polígono de frecuencias
Construcción: Construcción:
Eje x: se ubican los límites reales. Eje x: se ubican las marcas de clase.
Eje y: Para ambos gráficos puede ser la frecuencia absoluta, la relativa o la porcentuada.
Gráficos de frecuencias acumuladas: Ojivas
Construcción de una ojiva:
Eje x: se ubican los límites reales de la variable.
Eje y: se ubica una frecuencia acumulada, ya sea absoluta, relativa o porcentuada.
Se le asigna frecuencia cero al límite real menor de la distribución.
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Estadígrafos
Estadígrafos
3.1 Concepto de Estadígrafo
Ejemplos:
- Según el censo 2012, en Chile hay 67,1 personas de 60 años o más por cada 100 menores de 15 años.
- Según el censo 2012, en Chile, el 97,8% de los habitantes son alfabetos.
- En Chile, el promedio de hijos por mujer para grupo de edad de 50 años o más es 3,2.
- En Chile, el promedio de personas por hogar es 3,28.
3.2 Tipos de Estadígrafos
Existen muchos tipos de estadígrafos, cada uno con sus aplicaciones y ámbito de uso. Los más utilizados son los siguientes:
- Estadígrafos de tendencia central: Media, Mediana y Moda.
- Estadígrafos de Posición: Mediana, cuartiles, percentiles.
- Estadígrafos de Dispersión: Rango, Varianza, Desviación estándar.
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Estadígrafos de Tendencia Central
Estadígrafos de Tendencia Central
4.1 Media aritmética
4.1.1 Cálculo de la media para datos no agrupados
4.1.2 Cálculo de la media para datos agrupados como variable discreta
4.1.3 Cálculo de la media para datos agrupados como variable continua
4.1.4 La media aritmética y transformaciones lineales
Sea X una variable estadística y a y b, constantes reales.
Si se realiza a X la transformación lineal aX + b, se obtiene una nueva variable Y.
La media resultante queda afectada por la misma transformación lineal.
4.2 Mediana (Me)
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos:
- El 50% de las observaciones son menores que la mediana.
- El 50% de las observaciones son mayores que la mediana.
4.2.1 Cálculo de la mediana para datos no agrupados
4.2.2 Cálculo de la mediana para datos agrupados en intervalos
4.3 Moda (Mo)
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Estadígrafos de Posición
Estadígrafos de Posición
5.1 Cuartiles
5.1.1 Cuartil 1 (Q1)
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos.
- El 25% de las observaciones son menores que el cuartil 1.
- El 75% de las observaciones son mayores que el cuartil 1.
El método de cálculo es similar al de la mediana. Solo cambia n/2 por n/4:
5.1.2 Cuartil 2 (Q2)
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos.
- El 50% de las observaciones son menores que el cuartil 2.
- El 50% de las observaciones son mayores que el cuartil 2.
5.1.3 Cuartil 3 (Q3)
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos.
- El 75% de las observaciones son menores que el cuartil 3.
- El 25% de las observaciones son mayores que el cuartil 3.
5.2 Percentiles (P)
Percentil 5 (P5):
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos:
- El 5% de las observaciones son menores que el percentil 5.
- El 95% de las observaciones son mayores que el percentil 5.
Percentil 99 (P99):
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos:
- El 99% de las observaciones son menores que el percentil 99.
- El 1% de las observaciones son mayores que el percentil 99.
En general:
Percentil p (Pp):
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Estadígrafos de Dispersión
Estadígrafos de Dispersión
6.1 Rango (Rg)
6.2 Varianza (V(x))
6.3 Desviación Estándar (s)
6.3.1 Cálculo de la Desviación Estándar
6.3.2 La Desviación Estándar y transformaciones lineales
Autoevaluaciones
Pregunta Nº 1
Los siguientes datos corresponden a la medición del largo de la mano, en cm, a una muestra de 5 mujeres.
Calcule la desviación estándar del largo de la mano en esta muestra.
Pregunta Nº 2
La siguiente tabla muestra la distribución de clientes de un banco, según el tiempo de espera para ser atendidos en caja. El tiempo de espera fue medido en minutos.
Calcule el tiempo mediano de espera en esta muestra:
Pregunta Nº 3
La siguiente tabla muestra la distribución de clientes de un banco, según el tiempo de espera para ser atendidos en caja. El tiempo de espera fue medido en minutos.
Calcule el tiempo medio de espera en esta muestra es igual a:
Pregunta Nº 4
La siguiente tabla muestra el tiempo de residencia en el barrio de una muestra de vecinos.
Vecinos según años de residencia en el barrio.
Pregunta Nº 5
Los siguientes estadísticos fueron calculados sobre la base de la investigación del precio de cierto repuesto automotriz, en una muestra grande de locales comerciales del rubro. Los valores están en miles de pesos (M$):
- Precio percentil 10 = M$ 28
- Precio cuartil 3 = M$ 32
- Precio percentil 85 = M$ 34
Sobre la base de estos estadígrafos se afirma lo siguiente respecto de la variable estudiada:
El 75% de los establecimientos vende el repuesto a $32.000
El 15% de los establecimientos vende el repuesto a más de $34.000
El 10% de los establecimientos vende el repuesto entre $32.000 y $34.000
Determine cuál o cuáles de ellas son verdaderas.
Ejercicios
Ejercicio Nº 1
Los siguientes estadísticos fueron calculados sobre la base de la medición del consumo diario de pan en una muestra de más de mil estudiantes de educación básica:
- Consumo mínimo = 10 gr/día
- Consumo cuartil 1 = 80 gr/día
- Consumo percentil 75 = 350 gr/día
Respecto del consumo de pan por parte de la muestra se afirma lo siguiente:
I: El 25% de la muestra consume, a lo más 80 gramos de pan al día
II: El 75% de la muestra consume más de 350 gramos de pan al día
III: El 50% de la muestra consume entre 80 y 350 gramos de pan al día
De acuerdo a los datos, es (son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Solo II y III
Ejercicio Nº 2
La siguiente tabla muestra la distribución de familias según número de integrantes.
El promedio de integrantes por familia es igual a:
A) 3
B) 3,5
C) 3,6
D) 3,8
E) 5
Ejercicio Nº 3
Los siguientes datos corresponden a la medición de la longitud del fémur, en cm, a una muestra de 5 adultos.
Ejercicio Nº 4
Los siguientes estadísticos fueron calculados sobre la base de la medición del consumo diario de azúcar en una muestra de más de mil mujeres:
- Consumo máximo = 30 gr/día
- Rango del consumo = 25 gr/día
- Consumo cuartil 1 = 10 gr/día
Respecto del consumo diario de azúcar por parte de la muestra se afirma lo siguiente:
I: El 25% de la muestra consume, a lo más 10 gramos al día
II: El consumo mínimo de azúcar en la muestra llega a 5 gramos al día
III: El 75% de la muestra consume entre 10 y 30 gramos al día
De acuerdo a los datos, es (son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Ejercicio Nº 5
Los siguientes datos corresponden al número de años de estudio aprobados de 6 personas:
El valor numérico de la Moda, Mediana y Media, son, respectivamente:
A) 15; 13; 12
B) 15; 12; 12
C) 15; 14; 13
D) 15; 14,5; 12
E) 14; 12; 12
Ejercicio Nº 6
La siguiente tabla muestra el tiempo dedicado a ver la TV por una muestra de estudiantes, en horas a la semana.
El tiempo mediano de dedicación a ver TV en la muestra es igual a:
A) 10 horas/semana
B) 15 horas/semana
C) 20 horas/semana
D) 24 horas/semana
E) 25 horas/semana
Ejercicio Nº 7
La siguiente tabla muestra el tiempo dedicados a ver la TV por una muestra de estudiantes, en horas a la semana.
El cuartil 1 del tiempo dedicado a ver TV en la muestra es igual a:
A) 5 horas/semana
B) 7 horas/semana
C) 7,5 horas/semana
D) 8,5 horas/semana
E) 9 horas/semana
Ejercicio Nº 8
El gráfico adjunto muestra la distribución de frecuencias de una variable X.
En esta distribución, la media aritmética de X es igual a:
Ejercicio Nº 10
El siguiente histograma muestra las horas semanales de estudio autónomo en una muestra de estudiantes.
Es posible calcular la media aritmética de la variable, si:
(1) Xmín = 15 horas
Con esta sola información no se puede calcular nada.
(2) Todos los intervalos tienen igual amplitud de 5 horas.
Con esta información no se puede adelantar mucho más.
Ambas juntas, (1) y (2).
Con estos datos se pueden calcular las marcas de clase de cada intervalo. Como las frecuencias ya están dadas en el gráfico, se puede calcular lo solicitado.
Alternativa correcta: C.