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Aprendizajes Esperados
Aprendizajes Esperados
Analizar muestras de datos organizados en tablas en intervalos
Calcular e interpretar medidas de tendencia central en tablas en intervalos
Calcular e interpretar medidas de posición en tablas en intervalos
Calcular medidas de dispersión: rango, varianza y desviación estándar
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Estadísticas Generales para Variable Continua
Estadísticas Generales para Variable Continua
2.1 Tabla de frecuencias en intervalos
Estudiantes, según consumo diario de pan (gramos)
Importante:
- Los intervalos de clase con abiertos a la derecha. Es el criterio más utilizado.
- La marca de clase Xm es el punto medio de cada intervalo y el valor base para los cálculos.
Según la tabla:
- De un total de 40 estudiantes, hay 7 que consumen menos de 100 gramos de pan al día.
- El 30% de los estudiantes de la muestra, consume menos de 200 gramos de pan al día.
- El 32,5% de los estudiantes de la muestra, consume al menos 300 gramos de pan al día.
- Etc.
2.2 Gráficos
Histograma y polígono de frecuencias
Construcción: Construcción:
Eje x: se ubican los límites reales. Eje x: se ubican las marcas de clase.
Eje y: Para ambos gráficos puede ser la frecuencia absoluta, la relativa o la porcentuada.
Gráficos de frecuencias acumuladas: Ojivas
Construcción de una ojiva:
Eje x: se ubican los límites reales de la variable.
Eje y: se ubica una frecuencia acumulada, ya sea absoluta, relativa o porcentuada.
Se le asigna frecuencia cero al límite real menor de la distribución.
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Estadígrafos
Estadígrafos
3.1 Concepto de Estadígrafo
Ejemplos:
- Según el censo 2012, en Chile hay 67,1 personas de 60 años o más por cada 100 menores de 15 años.
- Según el censo 2012, en Chile, el 97,8% de los habitantes son alfabetos.
- En Chile, el promedio de hijos por mujer para grupo de edad de 50 años o más es 3,2.
- En Chile, el promedio de personas por hogar es 3,28.
3.2 Tipos de Estadígrafos
Existen muchos tipos de estadígrafos, cada uno con sus aplicaciones y ámbito de uso. Los más utilizados son los siguientes:
- Estadígrafos de tendencia central: Media, Mediana y Moda.
- Estadígrafos de Posición: Mediana, cuartiles, percentiles.
- Estadígrafos de Dispersión: Rango, Varianza, Desviación estándar.
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Estadígrafos de Tendencia Central
Estadígrafos de Tendencia Central
4.1 Media aritmética
4.1.1 Cálculo de la media para datos no agrupados
4.1.2 Cálculo de la media para datos agrupados como variable discreta
4.1.3 Cálculo de la media para datos agrupados como variable continua
4.1.4 La media aritmética y transformaciones lineales
Sea X una variable estadística y a y b, constantes reales.
Si se realiza a X la transformación lineal aX + b, se obtiene una nueva variable Y.
La media resultante queda afectada por la misma transformación lineal.
4.2 Mediana (Me)
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos:
- El 50% de las observaciones son menores que la mediana.
- El 50% de las observaciones son mayores que la mediana.
4.2.1 Cálculo de la mediana para datos no agrupados
4.2.2 Cálculo de la mediana para datos agrupados en intervalos
4.3 Moda (Mo)
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Estadígrafos de Posición
Estadígrafos de Posición
5.1 Cuartiles
5.1.1 Cuartil 1 (Q1)
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos.
- El 25% de las observaciones son menores que el cuartil 1.
- El 75% de las observaciones son mayores que el cuartil 1.
El método de cálculo es similar al de la mediana. Solo cambia n/2 por n/4:
5.1.2 Cuartil 2 (Q2)
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos.
- El 50% de las observaciones son menores que el cuartil 2.
- El 50% de las observaciones son mayores que el cuartil 2.
5.1.3 Cuartil 3 (Q3)
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos.
- El 75% de las observaciones son menores que el cuartil 3.
- El 25% de las observaciones son mayores que el cuartil 3.
5.2 Percentiles (P)
Percentil 5 (P5):
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos:
- El 5% de las observaciones son menores que el percentil 5.
- El 95% de las observaciones son mayores que el percentil 5.
Percentil 99 (P99):
Estadígrafo que divide las observaciones, ordenadas de menor a mayor, en dos segmentos:
- El 99% de las observaciones son menores que el percentil 99.
- El 1% de las observaciones son mayores que el percentil 99.
En general:
Percentil p (Pp):
- Estadígrafos de Dispersión
Autoevaluaciones
Pregunta Nº 5
Los siguientes estadísticos fueron calculados sobre la base de la investigación del precio de cierto repuesto automotriz, en una muestra grande de locales comerciales del rubro. Los valores están en miles de pesos (M$):
- Precio percentil 10 = M$ 28
- Precio cuartil 3 = M$ 32
- Precio percentil 85 = M$ 34
Sobre la base de estos estadígrafos se afirma lo siguiente respecto de la variable estudiada:
El 75% de los establecimientos vende el repuesto a $32.000
El 15% de los establecimientos vende el repuesto a más de $34.000
El 10% de los establecimientos vende el repuesto entre $32.000 y $34.000
Determine cuál o cuáles de ellas son verdaderas.
Ejercicios
Ejercicio Nº 1
Los siguientes estadísticos fueron calculados sobre la base de la medición del consumo diario de pan en una muestra de más de mil estudiantes de educación básica:
- Consumo mínimo = 10 gr/día
- Consumo cuartil 1 = 80 gr/día
- Consumo percentil 75 = 350 gr/día
Respecto del consumo de pan por parte de la muestra se afirma lo siguiente:
I: El 25% de la muestra consume, a lo más 80 gramos de pan al día
II: El 75% de la muestra consume más de 350 gramos de pan al día
III: El 50% de la muestra consume entre 80 y 350 gramos de pan al día
De acuerdo a los datos, es (son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Solo II y III
Ejercicio Nº 4
Los siguientes estadísticos fueron calculados sobre la base de la medición del consumo diario de azúcar en una muestra de más de mil mujeres:
- Consumo máximo = 30 gr/día
- Rango del consumo = 25 gr/día
- Consumo cuartil 1 = 10 gr/día
Respecto del consumo diario de azúcar por parte de la muestra se afirma lo siguiente:
I: El 25% de la muestra consume, a lo más 10 gramos al día
II: El consumo mínimo de azúcar en la muestra llega a 5 gramos al día
III: El 75% de la muestra consume entre 10 y 30 gramos al día
De acuerdo a los datos, es (son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Ejercicio Nº 9
Se ha realizado, en los hogares de cierta comunidad, la medición de su ingreso per cápita mensual, llegando a elaborarse los siguientes estadígrafos, expresados en miles de pesos (M$):
- Ingreso mínimo = M$ 50
- Ingreso mediano = M$ 150
- Ingreso modal = M$ 40
- Rango del ingreso = M$ 200
Respecto del ingreso per cápita por hogar se afirma con certeza que:
A) El ingreso máximo en la muestra es de M$200 per cápita al mes
B) El 50% de la muestra tiene un ingreso per cápita mensual de M$150
C) La mayoría de los hogares tiene un ingreso per cápita de M$40 al mes
D) El 25% de la muestra tiene un ingreso per cápita de M$100 al mes
E) La mitad de la muestra tiene un ingreso per cápita entre M$150 y M$250 al mes
A) El ingreso máximo en la muestra es de M$200 per cápita al mes. FALSO.
B) El 50% de la muestra tiene un ingreso per cápita mensual de M$150. FALSO.
C) La mayoría de los hogares tiene un ingreso per cápita de M$40 al mes. FALSO.
D) El 25% de la muestra tiene un ingreso per cápita de M$100 al mes. FALSO.
E) La mitad de la muestra tiene un ingreso per cápita entre M$150 y M$250 al mes. VERDADERO.
Alternativa correcta: E.
Ejercicio Nº 10
El siguiente histograma muestra las horas semanales de estudio autónomo en una muestra de estudiantes.
Es posible calcular la media aritmética de la variable, si:
(1) Xmín = 15 horas
Con esta sola información no se puede calcular nada.
(2) Todos los intervalos tienen igual amplitud de 5 horas.
Con esta información no se puede adelantar mucho más.
Ambas juntas, (1) y (2).
Con estos datos se pueden calcular las marcas de clase de cada intervalo. Como las frecuencias ya están dadas en el gráfico, se puede calcular lo solicitado.
Alternativa correcta: C.