Ver contenidos
-
Aprendizajes Esperados
-
Conceptos Básicos
Conceptos Básicos
• Notación Científica
La notación científica sirve para expresar en forma concisa cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Utiliza la potenciación en base 10, de manera que la cifra es expresada con un solo dígito entero y el resto como decimal, y multiplicada por la potencia de diez correspondiente.
Para entender este método, debemos recordar que las potencias de base 10 se representan del siguiente modo:
Es frecuente que las potencias de 10 sean expresadas mediante abreviaturas, como se indica a continuación:
Problema: ¿Qué significa que un computador posea una memoria de 1 GigaBytes?
• Operaciones con cifras en notación científica
Multiplicación
Se multiplican por separado la parte exponencial y la no exponencial.
Recuerde que los exponentes se adicionan y que el resultado debe expresarse como notación científica.
División
Al igual que en la multiplicación, para dividir dos cantidades escritas en notación científica, se dividen por separado, la parte exponencial y la no exponencial.
Adición y sustracción
Para sumar o restar cifras en notación científica, deben expresarse previamente en términos tales que posean el mismo exponente.
• Proporcionalidad
Es frecuente que las variables físicas se relacionen proporcionalmente, ya sea por proporcionalidad directa o inversa.
Por ejemplo, el alargamiento de un resorte es directamente proporcional al peso que cuelga de él. Esto significa que mientras más peso soporta el resorte, mayor será su alargamiento. Si representamos en un gráfico el estiramiento en función del peso, comprobaremos que estos conforman una recta que pasa por el origen.
La velocidad de un móvil, por ejemplo, es inversamente proporcional al tiempo. Lo anterior significa que mientras más tarde un vehículo en efectuar un cierto desplazamiento, menor será su velocidad. La gráfica que se obtiene, es una curva que recibe el nombre de hipérbole.
- Vectores
-
Cinemática
Cinemática
Movimiento
• Trayectoria, Distancia recorrida y Desplazamiento
Rapidez Media y Rapidez Instantánea
Velocidad Media y Velocidad Instantánea
Aceleración media y aceleración instantánea
• Movimiento rectilíneo uniforme
Un movimiento es uniforme si su rapidez es constante, lo que significa que recorre distancias iguales en intervalos iguales de tiempo:
Un movimiento uniforme, puede tener cualquier tipo de trayectoria. Si la trayectoria es rectilínea, el movimiento es rectilíneo uniforme (M.R.U). En este caso, la rapidez coincide con la velocidad; en cambio, el sentido del movimiento está determinado por el desplazamiento.
Representación gráfica de un movimiento uniformeGráfico d versus t
Si un cuerpo se mueve con velocidad constante de 6 m/s, obtendremos la siguiente tabla de valores:
Si representamos gráficamente en un sistema cartesiano el comportamiento del móvil, asignando la variable tiempo al eje “x” y la variable desplazamiento al eje “y”, observaremos un conjunto de puntos que determinan una recta oblicua respecto de los ejes.
A partir del ejemplo anterior, se puede constatar que su representación es siempre una recta con una cierta pendiente. Si calculamos la pendiente “m” de la recta de un movimiento uniforme en un gráfico d/t podemos constatar que la pendiente representa a la velocidad, o rapidez, según corresponda.
Si el cuerpo está en reposo, su velocidad es cero, por lo que su representación corresponderá a una recta paralela al eje “t”.
Gráfico de velocidad versus tiempo
Si un cuerpo se mueve con velocidad constante, significa que a medida que el tiempo transcurre, la velocidad permanece constante, como es el caso del ejemplo anterior. Su representación en un gráfico del tipo v/t, corresponderá a una recta paralela. al eje “t”
Un cuerpo con velocidad o rapidez constante, estará representado por una recta paralela al eje “t”
• Movimiento uniformemente acelerado
Un móvil posee un movimiento uniformemente acelerado si su aceleración es constante. Dicho de otra forma, la rapidez aumenta en la misma cantidad, en intervalos iguales de tiempo.
Como la aceleración está dada por
Podemos obtener la velocidad que adquiere en un tiempo t, por medio de:
v• Distancia recorrida
Cuando un cuerpo se mueve con aceleración constante, la distancia recorrida es igual a la que recorrerá en el mismo tiempo con una rapidez uniforme e igual a la rapidez media del movimiento uniformemente acelerado. Para un MUA, se tiene que:
por lo que la distancia recorrida está dada por 
Sustituyendo la ecuación de la en la ecuación anterior, se obtiene que 
De donde
y finalmente 
Esta ecuación representa el itinerario.
De igual forma se puede demostrar que en un MUA se cumple que:
Representación grafica de un movimiento uniformemente acelerado
Gráfico distancia versus tiempo
Si aplicamos la ecuación de itinerario en un MUA, para obtener una tabla de valores tiempo –distancia, podemos constatar que su representación gráfica es de la forma que indica la figura.
Si
, el cociente 
mide la rapidez instantánea.
Grafico rapidez versus tiempo
Si representamos el movimiento uniformemente acelerado de un cuerpo, en un gráfico rapidez versus tiempo, podemos constatar que su representación es una recta, cuya expresión matemática está dada por
donde 
es el punto que intersecta al eje “d” y a es la pendiente del gráfico. Luego, en un grafico distancia versus tiempo, la pendiente corresponde a la aceleración del movimiento.
En un gráfico rapidez versus tiempo, se puede demostrar que el área bajo cualquier tramo de la gráfica, representa y mide la distancia recorrida por el móvil en ese lapso.
• Movimiento Uniformemente Retardado
Este tipo de movimiento se caracteriza por disminuir su rapidez en la misma cantidad, en intervalos iguales de tiempo. Se conoce también como movimiento desacelerado o de aceleración negativa.
Como la aceleración es negativa, se tiene que:
Dado que este tipo de movimiento es igual a uno de tipo uniformemente acelerado, entonces se cumplen las mismas ecuaciones, con la salvedad de que la aceleración es negativa, por tanto
o bien
por otra parte 
I. Tiempo máximo: Como la rapidez va disminuyendo, llegará el momento en que móvil se detendrá, es decir,
.
El tiempo que demora un cuerpo en detenerse, desde que comienza a desacelerar, se llama tiempo máximo.
De la ecuación
se obtiene que: 
II. Espacio máximo: Desde que el móvil empieza a desacelerar hasta que se detiene recorre un camino denominado espacio máximo o camino máximo recorrido.
Aplicando la ecuación
para la condición 
se obtiene que 
III. Representación gráfica del Movimiento Uniformemente Retardado Gráfico distancia v/s tiempo
La pendiente del gráfico que se reproduce a continuación, está representada por una curva ascendente, en la cual puede apreciarse claramente que disminuye, a medida que pasa el tiempo y, por lo tanto, la pendiente es decreciente como corresponde a un movimiento uniformemente retardado.
Sistemas de Referencia
La determinación del estado de movimiento o reposo de un cuerpo depende del sistema de referencia adoptado. Es por esto que decimos que el movimiento es relativo.En estricto rigor, todo cuerpo está en movimiento; por tanto, no existe ningún sistema de referencia fijo en el Universo.
Antes el hombre pensaba que la Tierra estaba fija y que los cuerpos en el espacio giraban en torno a ella (Teoría geocéntrica). Hoy sabemos que no solo la tierra se mueve, sino que todo el universo está en continuo movimiento. Esto significa que no existe el movimiento absoluto, es decir, todo movimiento depende del sistema de referencia utilizado.
Un sistema de referencia es un punto respecto del cual se describe el comportamiento de un cuerpo.
• Transformaciones de Galileo
Estas ecuaciones permiten relacionar las leyes de la física de un sistema inercial en movimiento respecto de otro.
Ver enlaces relacionados
Autoevaluaciones
Pregunta Nº 1
¿En qué se diferencia una magnitud vectorial de una escalar. Mencione a lo menos tres magnitudes de cada una?
Las magnitudes vectoriales difieren de las escalares en que las primeras poseen una dirección y sentido, mientras que las escalares quedan completamente definidas con el nombre de la unidad y la cantidad de veces dada.
Ejemplo de escalares y vectores: (pueden mencionarse otros)
| Escalares | Vectores |
 |
|
|
|
| – Temperatura | – Desplazamiento |
| – Tiempo | – Fuerza. |
| – Superficie | – Velocidad. |
| – Volumen | – Aceleración. |
Pregunta Nº 2
Efectué las siguientes transformaciones:
- a.- 64,8km/h a m/s
- b.- 250 m/min a km/h
- c.- 1,8 km/min a m/s
Pregunta Nº 3
Construya una tabla de valores y un gráfico de la siguiente situación:
- Un móvil se dirige al sur, partiendo a las 08:00 H
- A las 10:00 H se detiene a los 140km.
- A las 12:00 H se encuentra en los 340km
- Permanece en reposo por 1H
- Finalmente, regresa al punto de partida 4 Horas mas tarde.
Pregunta Nº 4
Dos ciclistas viajan en la misma dirección y sentido. Uno se desplaza con una rapidez de 10m/s; la rapidez del otro es de 13m/s. ¿Al cabo de cuanto tiempo el más rápido logra dar alcance al otro si este último lo aventaja por 210m?
Como la velocidad relativa es de 3m/s, significa que en cada segundo, el ciclista de mayor velocidad logra reducir la diferencia en 3 mts. Entonces, por regla de 3 obtenemos que:
Pregunta Nº 5
Realice un bosquejo de las siguientes situaciones en un gráfico d/t y en un gráfico v/t:
- Un cuerpo en reposo distante al punto de referencia.
- Un cuerpo que se mueve con rapidez constante
- Un cuerpo que se mueve con aceleración constante
Gráficamente, cada una de las situaciones queda representado como se ilustra:
Pregunta Nº 6
Si un hombre que mide 1.70 m pesa 730 N, ¿cuánto pesará otro de forma semejante que mida 10 cm más?:
Respuesta
El factor de escala L de dos cuerpos de igual forma, pero de diferenta tamaño, se define como en cuociente de dos longitudes geométricamente semejantes. Si la longitud d’ de un cuerpo de forma arbitraria le corresponde la longitud d de otro cuerpo con igual forma que el anterior , entonces el factor escala es :
El cuociente entere las áreas A’ y A de dos secciones homogéneas de los cuerpos es: 
El cuociente de los volúmenes V’ y V de los dos cuerpos semejantes es: 
En el enunciado del problema se establece que los dos hombres tienen cuerpos semejantes, es decir, que las constituciones de sus cuerpos son iguales y que sus cuerpos tiene diferente tamaño. Si designamos por h’ la altura del más alto y con h la altura del más bajo el factor a escala es: 
En relación con el de menor estatura. Puesto que el peso de una persona depende de su volumen, se deduce entonces que el hombre más alto pesará un factor L3 veces lo que pesa el de menor estatura, si designamos el peso del más alto por W’ y W el del más bajo se tiene que: 
con lo que al reemplazar los valores numéricos se tiene: 
Pregunta Nº 7
Un buzo a bordo de un bote estacionario que se encuentra en un lago profundo decide sumergirse y nadar. El buzo desciende verticalmente a 100 metros y luego nada horizontalmente 70 metros hacia el este y 80 metros hacia el norte. Suponga que el origen del sistema de coordenadas se encuentra en el bote estacionario.
a) Encuentre el vector posición (Falta la imagen) del buzo
b) Determine el módulo del vector posición . ¿Qué significado físico tiene dicho módulo?
Ejercicios
Ejercicio Nº 1
Un cuerpo avanza 200m hacia el norte, luego 200m hacia el oeste, posteriormente 200m hacia el sur y finalmente, otro 400m hacia el este. El desplazamiento total efectuado es de:
a) 0
b) 200m
c) 400m
d) 800m
e) 1000m
Analizando gráficamente, se obtiene que el desplazamiento final es de 200m hacia el Este
Respuesta correcta : Alternativa b.
Ejercicio Nº 2
¿Cuál (es) de los siguientes gráficos representa(n) a un cuerpo que se desplaza con rapidez constante?
a.- II y IV
b.- IV y V
c.- I, II y III
d.- I, III y IV
e.- II, III y IV
El gráfico (I) muestra un cuerpo en reposo, el gráfico (V) muestra un movimiento acelerado y los otros tres representan a un movimiento con velocidad constante, con la salvedad que el gráfico (III) representa una rapidez negativa, es decir, en sentido contrario al sentido positivo del gráfico II. Luego,
Respuesta correcta : Alternativa e
Ejercicio Nº 4
Un atleta corre con una rapidez de 3,5 m/s durante 60 s y luego, durante 40 s corre a una rapidez de 4 m/s. Su rapidez media es de:
a.- 3,6 m/s
b.- 3,5 m/s
c.- 3,7 m/s
d.- 3,9 m/s
e.- 3,8 m/s
Ejercicio Nº 5
Si un automóvil que viaja a una velocidad de 24m/s, aplica los frenos, generando una retardación de 8 m/s2, podemos afirmar que el automóvil se detendrá a los:
a.- 48m
b.- 12m
c.- 24m
d.- 40m
e.- 36m
Aplicando la expresión
Respuesta correcta : Alternativa e.
Ejercicio Nº 6
Sean los vectores
y 
. Entonces, el módulo del vector resultante tal que: 
es de:
a.- 20
b.- 3
c.- 12
d.- 10
e.- 2
Ejercicio Nº 7
La figura muestra la gráfica de un cuerpo que se mueve aceleradamente entre t = 0 y t = 12s. El desplazamiento efectuado a los 12 s es de:
a) 120m
b) 220m
c) 240m
d) 360m
e) 480m
Para determinar el desplazamiento, debemos calcular el área bajo la curva de la figura, la que está representada por un triángulo y un rectángulo. Calculando el área del rectángulo se obtienen 120m y la del triángulo también corresponde a 120m. Por lo tanto, el desplazamiento total es de 240m.
Respuesta correcta : Alternativa c.
Ejercicio Nº 8
Ejercicio Nº 9
Un móvil se desplaza 140m en 35s. Entonces, al desplazarse 1km, a velocidad constante, tardará:
a.- 100s
b.- 140s
c.- 240s
d.- 250s
e.- 280s
Por proporcionalidad, se obtiene:
Respuesta correcta : Alternativa d.
Ejercicio Nº 10
Aplicando el método del triángulo (uniendo los vectores bases con puntas), se comprueba que el vector resultante (se forma entre la primera base hacia la ultima punta libre) queda en la orientación representada por la alternativa A.
Respuesta correcta : Alternativa a.